C'est après avoir quitté l'école que Richard Anconina enchaîne les petits jobs. Il finit par se faire remarquer au cinéma ( Comment se faire réformer de Philippe Clair, 1977) puis aux yeux de Robert Hossein, qui le lance sur une scène de théâtre. Il figure dans plusieurs films (José Giovanni, Alain Delon, Alain Corneau,Claude Zidi...) puis, en 1983, c'est le début de la gloire avec Tchao Pantin. Le jeune Richard interprète Bansoussan, jeune trafiquant qui trouve en la personne de Lambert (Coluche) une solide amitié. L'acteur obtient un César pour le meilleur espoir masculin.
Il joue désormais dans les films d'Eli Chouraqui (Paroles et musiques), Claude Lelouch ou encore Robert Enrico (Zone Rouge). En 1988, Anconina retrouve Lelouch pour le film Itinéraire d'un enfant gâté où il joue aux côtés de Jean-Paul Belmondo qui connait un grand succès. Il faudra attendre La Vérité si je mens! ( 1997) pour que la carrière d'Anconina reparte sur les rails. Par la suite, il joue dans Six Pack (Alain Berberian, 2000) ou, en 2002, dans Gangsters, premier film d'Olivier Marchal (réalisateur de 36, quai des orfèvres). Il s'apprète à reprendre son rôle d'Eddie Vuibert pour le troisième volet de La Vérité si je mens!.
