Cooper a étudié à la London Academy of Music et Dramatic Art, il a travaillé au National Theatre sous la direction de Nicholas Hytner.Son rôle le plus fameux est celui de Dakin dans la pièce à succès "The History Boys" qui lui valut des nominations au Drama Desk et à l’Evening Standard Awards. Après avoir repris ce rôle dans l’adaptation de la pièce à l’écran, Cooper fut nommé en tant que meilleur nouveau talent par les British Independent Film Awards et en tant que meilleur acteur dans un rôle secondaire par le London Film Critics’ Circle. Sa prestation fut également reconnue comme l’une des meilleures révélations de l’année 2006 par lemagazine Rolling Stone.Après son adaptation cinématographique, The History Boys, il tourne au Japon et en Nouvelle Zélande pour arriver à Broadway où elle reçoit six Tony Awards en 2006.En 2008, il joue dans Mamma mia! et dans The Duchess de Saul Dibb aux côtés de Keira Knightley et Ralph Fiennes, The Escapist de Rupert Wyatt avec Brian Cox et Joseph Fiennes qui fut présenté au dernier Festival de Sundance, Une éducation de lone scherfig, écrit par le fameux romancier anglais Nick Hornby avec Emma Thompson, Peter Sarsgaard et Alfred Molina et Starter for 10 de Tom Vaughan, produit par Tom Hanks et adapté du roman du même nom de David Nicholls.
Une future mariée est à la recherche de son père dont sa mère ne veut pas révéler l'identité. C’est en 1999, sur la ravissante île grecque de Kalokairi que l’aventure romantique commence, dans un hôtel méditerranéen isolé, la villa Donna, tenu par Donna , sa fille Sophie et le fiancé de Sophie, Sky. Juste à temps pour son mariage prochain, Sophie poste nerveusement trois invitations destinées à trois hommes bien différents dont elle pense que l’un d’eux est son père. De trois points du globe, trois hommes s’apprêtent à retourner sur l’île –et vers la femme– qui les avait enchantées 20 ans auparavant.