Né à Mexico, Cuarón suit des études de cinéma et de philosophie à l’Université Nationale Autonome du Mexique et travaille d’abord comme assistant réalisateur sur divers films. Il fait ses débuts de réalisateur à la télévision mexicaine avant de signer Solo con tu pareja (Love in the time of hysteria), comédie grinçante qui lui vaut l’Ariel du meilleur scénario.
C’est ce film, n°1 de l’année 1992 au Mexique, qui le révèle à la communauté hollywoodienne, et plus précisément à Sydney Pollack, qui l’invite à collaborer à sa prestigieuse série policière "Fallen Angeles", à laquelle travaillent notamment Steven Soderbergh, Jonathan Kaplan Peter Bogdanovich et Tom Hanks. En 1993, Cuarón remporte le Cable Ace Award de la mise en scène pour Murder obliquely, un épisode de "Fallen Angels" interprété par Laura Dern et Alan Rickman. Il réalise ensuite son 1er film américain : La petite princesse, adaptation raffinée du classique de Frances Hodgson Burnett pour laquelle il remporte le New Generation Award des L.A. Film Critics. Le film sera également cité aux Oscars de la meilleure photo et du meilleur décor.
En 1998, Cuarón tourne l’adaptation contemporaine du classique de Dickens : De grandes espérances, interprétée par Gwyneth Paltrow, Ethan Hawke, Robert De Niro et Anne Bancroft, puis retourne au Mexique pour réaliser Y tu Mama también. Ce film, qui lance les carrières de Gael Garcia Bernal et de Diego Luna, est une grande réussite qui part sur le principe du film d'ado pour se diriger vers une vraie réflexion sur la vie et la mort. Le film reçoit le Prix du meilleur scénario lors du Festival de Venise en 2002. Fort de ce succès, on fait appel à lui pour signer le troisième volet de la saga Harry Potter, Harry Potter et le Prisonnier d'Azkaban (2004). Cuarón, étranger à la saga, accepte et signe l'un des plus bels opus de la série.
L'énorme succès commercial d' Harry Potter et le Prisonnier d'Azkaban lui permet de monter un projet plus ambitieux : Les fils de l'Homme (2006). Extraordinaire film d'anticipation, Les fils de l'Homme est un film d'une virtuosité narrative aussi bien qu'esthétique (le film est tourné comme un documentaire... sur le futur). Parallèlement, Alfonso Cuarón a monté avec Jorge Vergara les sociétés de production Anhelo et Monsoon Entertainment, respectivement dédiées à la réalisation de longs métrages hispanophones et anglophones. En 2008, il est membre du Jury du 61ème festival de Cannes dont Sean Penn est le Président.
89% 
